前回の記事はこちら
では、続きを解きましょう！
【問題】
Ｎを整数とします。１からＮまでの整数のうち、３の倍数の個数をＡ、４の倍数の個数をＢ、３の倍数でも４の倍数でもない数の個数をＣとします。
（１）Ｎが５０のとき、Ａ、Ｂ、Ｃをそれぞれ求めなさい。
（２）Ｃが１２となるようなＮをすべて求めなさい。
（３）Ｎを１から２５０までの整数とします。ＮがＣの２倍となるようなＮは何個ありますか。
（４）ＡとＢの差が１５となるようなＮは何個ありますか。また、これらの数のうち、最も小さい数と最も大きい数をそれぞれ求めなさい。
後編の本記事では、（３）（４）について解説します！
（３）
前回使ったの表をもう一度見直してみましょう。
ところどころで、NがCの２倍（N＝２C）となる場面がありますね！
N＝１２や１８、２４の時などがそうです。
・・・あれ？ということは、Nが大きくなろうがN＝２Cの状態は度々起きるんじゃないでしょうか？？
でもNが２５０なので、全部を書き出すなんて不可能でしょう。というわけで、何か規則があると睨んで考えていきましょう！
・A：３の倍数の個数
・B：４の倍数の個数
・D：１２の倍数の個数
・C＝Nー(A+B)+D
の順に表に書いてみます。
こうしてN＝１２まで書いてみると、一定のリズムでA、B、Dが増えていることが分かります！
これは、Dが１２の倍数という点に着目して、１２ごとに区切った結果です！３と４の公倍数が１２ということもあり、AとBも一定のペースで増えていきます。
さあ、N＝１３〜２４、も見てみましょう！
Nが１２増えるごとに、N＝２CとなるN（赤スター）は5個増えていきます。
これで答えまでグッと近づきました！
さて、２５０までの間に、この１２区切りは何回登場するでしょうか？
２５０÷１２＝２０余り１０
より、
２０回登場します！ということは、２０×５＝１００
で、まずは１００個ありますね。
ただし、まだ終わりではありません。２４１〜２５０まで（１２区切りの最後の余り10個）のことを考えないといけません。
表にしてみましょう！
本当は２５２までが１２周期としての区切りですが、今回はNは２５０までなので、この区切りではN＝２Cとなるのは4個です。
以上から答えは１００＋４＝１０４個
（４）
AーB＝１５となるNの数を求める。
これも実は先の表が役立ちます。 １２ごとに区切って書いてみましょう。
一見ややこしいリズムですが、明らかに一定のペースが存在します。
１２区切りの表で言うと
３列目、６列目、７列目、９〜１２列目（青い四角部分）
の７個が同じ値となることがわかります。
ここに注目して考えましょう。
上図より
１２区切りの１セット目でAーB＝１となるのは７個。
１２区切りの２セット目でAーB＝２となるのも７個。
つまり
１２区切りの15セット目でAーB＝１５となるのも7個です！
さあ、次は上図の赤枠に着目しましょう。１２区切りの表の
1列目、2列目、4列目、5列目、8列目です。
これは青枠より１小さい数ですね！これに着目すると・・・
１２区切りの１セット目でAーB＝０となるは5個。
１２区切りの２セット目でA-B＝１となるのは5個。
・・・ということは！！
１２区切りの１６セット目でA-B＝１５となるのは5個です！
以上より、７＋５＝１２個
さて、あとはその中で最小、最大の数を調べましょう。
１２区切りの１５セット目の３列目が最小。
１２区切りの１６セット目の８列目が最大となります。
１５セット目は１２×１５＝１８０より、１６９〜１８０の12個です。
その３列目は１７１（最小の数）
１６セット目は１２×１６＝１９２より、１８１〜１９２の12個です。
その８列目は１８８（最大の数）
【解き終わって思うこと】
計算問題以外の文章題は公式がパッと使えないものが多いため、皆さんを悩ませるでしょう。でも、絶対に焦らないでください。算数・数学はスピードを優先して手を動かすと失敗します。
前半（１）（２）は集合の問題と思わせて、後半（３）（４）はがっつり規則性の分析が必要になりました。
今回はN、A、Bといろんな数がありましたが、実はDというAとBの最小公倍数の要素が隠れていると気づくことが大切でしたね。
そして、これらの数は皆「倍数」という共通点があるので、実は最小公倍数（１２）ごとに区切ってコンパクトに考えることができます。
多くの要素が登場するこういった問題は、必ずそれらの共通点を意識して表や図にしてみましょう！
結局最後は少し泥臭い表になってしまいますが、スマートに解く必要はありません笑。
コツコツ解いていきましょう！
それでは！
